Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]

Mathematik-Online-Lexikon:

Gruppenhomomorphismus


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht

Seien $ (G,\diamond)$ und $ (H,\ast)$ Gruppen. Eine Abbildung

$\displaystyle \varphi: G \rightarrow H
$

heißt Gruppenhommomorphismus, wenn gilt

$\displaystyle \forall g_1,g_2 \in G : \varphi(g_1 \diamond g_2) = \varphi(g_1) \ast \varphi(g_2) \, .
$

Ist der Gruppenhomomorphismus $ \varphi $ bijektiv, so heißt $ \varphi $ Isomorphismus. Schreibweise: $ G \cong H$

Ein Gruppenhomomorphismus $ \varphi : G \rightarrow G$ heißt Endomorphismus. Einen bijektiven Endomorphismus nennt man Automorphismus.

Die Menge aller Automorphismen einer Gruppe $ G$ wird mit $ Aut(G)$ bezeichnet. Sie bildet bezüglich der Hintereinanderausführung eine Gruppe.

Erläuterung:


[Verweise]

  automatisch erstellt am 8.  9. 2006