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Mathematik-Online-Lexikon:

Gruppenordnung, Elementordnung


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Eine Gruppe $ G$ heißt endlich, wenn sie nur endlich viele Elemente besitzt. Die Anzahl der Elemente einer endlichen Gruppe $ G$ heißt Ordnung $ \vert G\vert$ von $ G$.

Ist $ g \in G$ und gibt es ein $ n\in \mathbb{N}_0$ mit $ g^n=1$, dann nennt man das kleinste solche $ n$ die Ordnung des Elements $ g$. $ g$ heißt dann Element endlicher Ordnung oder auch Torsionselement.

Bemerkung: In endlichen Gruppen hat jedes Element endliche Ordnung. Umgekehrt gibt es aber durchaus unendliche Gruppen in denen jedes Element endliche Ordnung hat.

(Autor: Christian Höfert)

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  automatisch erstellt am 25.  1. 2006