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Mathematik-Online-Lexikon:

Rang einer freien abelschen Gruppe

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Sei $ A$ eine freie abelsche Gruppe mit Basis $ B$. Es sei $ \vert B\vert=n$. Ist $ C$ eine andere Basis von $ A$, dann gilt

$\displaystyle \vert C\vert=\vert B\vert=n. $

Man nennt $ n$ den Rang von $ A$.
Ist $ U$ eine Untergruppe von $ A$, dann ist $ U$ frei und vom Rang $ \leq n$.
(Autoren: Kimmerle/Höfert)

siehe auch:

[Erläuterungen]
  automatisch erstellt am 3. 11. 2006