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Mathematik-Online-Lexikon:

Elementarteilersatz

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Sei $ F$ eine freie abelsche Gruppe vom Rang $ n$ und $ U \leq F$. Dann gibt es eine Basis $ \{ b_1, \ldots b_n \}$ von $ F$ und $ z_1, \ldots , z_n \in \mathbb{Z} $, so dass
(i)
$ \{z_1b_1, \ldots , z_nb_n \}$ ein Erzeugendensystem von $ U$ ist.
(ii)
Die $ z_i$ kann man so nummerieren, dass $ z_i$ ein Teiler von $ z_{i+1}$ ist. Ist dann $ z_{m+1} = \ldots = z_n = 0$ und $ z_m \neq 0 ,$ dann ist $ \{ z_1b_1, \ldots, z_mb_m \}$ eine Basis von $ U .$
Die $ z_1, \ldots , z_n$ nennt man die Elementarteiler von $ U$ in $ F$. Sie sind bis auf das Vorzeichen eindeutig bestimmt.
(Autoren: Kimmerle/Höfert)

siehe auch:

[Erläuterungen]
  automatisch erstellt am 3. 11. 2006