Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Lexikon:

Formelsammlung: Kombinatorik

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht
Binomialkoeffizient $ \left(\begin{array}{c} n \\ k \end{array} \right) = \displaystyle\frac{n!}{(n-k)!\,k!} = \displaystyle\frac{n(n-1)(n-2)\cdots(n-k+1)}{1\cdots(k-1)k}$
   
Regeln $ \left(\begin{array}{c} n \\ n \end{array} \right) = \left(\begin{array}{c} n \\ 0 \end{array} \right) = 1$

$ \left(\begin{array}{c} n+1 \\ k \end{array} \right) = \left(\begin{array}{c} n \\ k-1 \end{array} \right) + \left(\begin{array}{c} n \\ k \end{array} \right)$

$ 2^n = \displaystyle\sum\limits_{k=0}^n \left(\begin{array}{c} n \\ k \end{array} \right)$

$ 0 = \displaystyle\sum\limits_{k=0}^n \left(\begin{array}{c} n \\ k \end{array} \right)(-1)^k\,,\quad n\geq 1$

$ \left(\begin{array}{c} n \\ k \end{array} \right) = \displaystyle\sum\limits_{i=0}^k \left(\begin{array}{c} n-k-1+i \\ i \end{array} \right)\,,\quad k < n$

$ \left(\begin{array}{c} n \\ k \end{array} \right) = \displaystyle\sum\limits_{i=0}^{n-k} \left(\begin{array}{c} k-1+i \\ i \end{array} \right)\,,\quad k > 0$



Kombinationen   mit Reihenfolge ohne Reihenfolge
  mit Wiederholungen $ n^k$ $ \left(\begin{array}{c} n + k -1 \\ k \end{array} \right) $
  ohne Wiederholungen $ n(n-1)\cdots(n-k+1)$ $ \left(\begin{array}{c} n \\ k \end{array} \right) $

(Autor: Marcus Reble)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 25.  1. 2006