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Mathematik-Online-Lexikon:

Permutationsdarstellung und G-Menge


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Sei $ G$ eine Gruppe.
(a)
Einen Gruppenhomomorphismus $ \varphi: G \ \rightarrow \ S_n$ nennt man Permutationsdarstellung von $ G$ vom Grad $ n$.
(b)
Unter einer Linksoperation einer Gruppe $ G$ auf einer Menge $ M$ versteht man eine Multiplikation $ G \times M \rightarrow M$ mit $ (g,m) \mapsto g \cdot m$ mit
(i)
$ \forall m \in M: \ e \cdot m = m $.
(ii)
$ \forall g,h \in G \ \forall m\in M: \ g\cdot (h \cdot m) = (g \cdot h) \cdot m $.
Eine Menge $ M$ nennt man eine $ G-$Linksmenge, wenn $ M$ mit einer Linksoperation einer Gruppe $ G$ versehen ist.
Ersetzt man (ii) durch
(ii)$ ^\ast$
$ \forall g,h \in G \ \forall m\in M: \ g\cdot (h \cdot m) =
(h \cdot g) \cdot m$.
so spricht man von einer Rechtsoperation auf $ M$ bzw. von einer $ G-$Rechtsmenge.

Bemerkung:
(Autoren: Höfert/Kimmerle)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 25.  1. 2006