Mathematik-Online-Lexikon: Reelles Skalarprodukt

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	Reelles Skalarprodukt

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Ein Skalarprodukt auf einem reellen Vektorraum

ist eine Abbildung

$\displaystyle \langle\cdot,\cdot\rangle: V \times V \rightarrow \mathbb{R}$

mit folgenden Eigenschaften:

Positivität:

$\displaystyle \langle v,v\rangle > 0$ für $\displaystyle v \ne 0$
Symmetrie:

$\displaystyle \langle u,v \rangle = \langle v,u \rangle$
Linearität:

$\displaystyle \langle \lambda u + \varrho v, w \rangle = \lambda \langle u,w \rangle + \varrho \langle v,w \rangle$

Dabei sind $u,v,w \in V$ und $\lambda, \varrho \in \mathbb{R}$ beliebige Vektoren bzw Skalare.

Aufgrund der Symmetrie ist ein reelles Skalarprodukt auch bzgl. des zweiten Argumentes linear, also eine Bilinearform auf .

Beispiel:

automatisch erstellt am 19. 8. 2013