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Mathematik-Online-Lexikon:

Modulierte Schwingung


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Die Überlagerung zweier Schwingungen $ c_k e^{\mathrm{i}\omega_k t}$ läßt sich als Produkt

$\displaystyle c(t)e^{\mathrm{i}\bar \omega t},\quad c(t)=c_1 e^{-\mathrm{i}\Delta\omega t}
+ c_2 e^{\mathrm{i}\Delta\omega t}, $

schreiben mit $ \bar \omega=(\omega_1 + \omega_2)/2$ und $ \Delta \omega
=(\omega_1 - \omega_2)/2$. Die resultierende sogenannte modulierte Schwingung ist nur dann periodisch, wenn das Frequenzverhältnis $ \omega_1/\omega_2$ rational ist.
Der Betrag der modulierten komplexen Amplitude schwankt zwischen dem minimalen und maximalen Wert $ \vert c_1 - c_2\vert$ bzw. $ c_1+c_2$. Insbesondere ist

$\displaystyle c(t)=2c \cos(\Delta \omega t) $

für gleiche Amplituden $ c=c_1=c_2$.

Die folgenden Abbildungen zeigen einige typische Fälle.

Beispiel:


[Verweise]

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013