Mathematik-Online-Lexikon: Modulierte Schwingung

	[Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
	Mathematik-Online-Lexikon:
	Modulierte Schwingung

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Übersicht

Die Überlagerung zweier Schwingungen $c_k e^{\mathrm{i}\omega_k t}$ läßt sich als Produkt

$\displaystyle c(t)e^{\mathrm{i}\bar \omega t},\quad c(t)=c_1 e^{-\mathrm{i}\Delta\omega t} + c_2 e^{\mathrm{i}\Delta\omega t},$

schreiben mit $\bar \omega=(\omega_1 + \omega_2)/2$ und $\Delta \omega =(\omega_1 - \omega_2)/2$ . Die resultierende sogenannte modulierte Schwingung ist nur dann periodisch, wenn das Frequenzverhältnis $\omega_1/\omega_2$ rational ist.
Der Betrag der modulierten komplexen Amplitude schwankt zwischen dem minimalen und maximalen Wert $\vert c_1 - c_2\vert$ bzw.

. Insbesondere ist

$\displaystyle c(t)=2c \cos(\Delta \omega t)$

für gleiche Amplituden

Die folgenden Abbildungen zeigen einige typische Fälle.

periodische Überlagerung
$\includegraphics[width=.6\linewidth]{e_modulierte_schw_bild1.eps}$
$\cos t + \frac{1}{2} \cos 3t$
gleiche Amplituden und $\omega_1 \approx \omega_2$
$\includegraphics[width=.6\linewidth]{e_modulierte_schw_bild2.eps}$
$\cos 10t + \cos 12t$
aperiodische Überlagerung
$\includegraphics[width=.6\linewidth]{e_modulierte_schw_bild3.eps}$
$2\cos t + 2\cos (\sqrt{5}t+\frac{\pi}{4})$

Beispiel:

Lissajous-Figuren

[Verweise]

automatisch erstellt am 19. 8. 2013