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Mathematik-Online-Lexikon:

Erweiterungeigenschaft von Auflösbarkeit, Max - Bedingung und Nilpotenz


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Sei $ G$ eine Gruppe und $ N \unlhd G$. Dann gilt:
a)
$ N$ und $ G\,/\,N$ auflösbar $ \Longleftrightarrow$ G auflösbar.
b)
$ N$ und $ G\,/\,N$ besitzen Max $ \Longleftrightarrow$ G besitzt Max.
Ist darüberhinaus $ N \leq Z(G)$, dann gilt:
c)
$ N$ und $ G\,/\,N$ nilpotent $ \Longleftrightarrow$ G nilpotent.

Erläuterung:


[Verweise]

  automatisch erstellt am 3. 11. 2006