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Mathematik-Online-Lexikon:

Ketten von Untergruppen; Hauptfaktoren und Kompositionsfaktoren


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Es sei $ G$ eine Gruppe und

$\displaystyle {\cal K} : 1 = K_0 \lneqq K_1 \lneqq \ldots \lneqq K_n = G
$

eine endliche Kette von Untergruppen, die bei $ 1$ beginnt und bei $ G$ endet.
a)
b)
c)
d)
e)
Zwei Reihen

$\displaystyle {\cal K} : 1 = K_0 \lneqq K_1 \lneqq \ldots \lneqq K_n = G
$

und

$\displaystyle {\cal L} : 1 = L_0 \lneqq L_1 \lneqq \ldots \lneqq L_m = G
$

heißen isomorph, wenn $ n=m$ ist und wenn es eine Permutation $ \pi$ der Indices von $ L$ gibt mit

$\displaystyle L_{\pi(i)} \, / \, L_{\pi(i)+1} \cong K_i \, / \, K_{i+1} \textrm{ f''ur alle } i
$

(Autoren: Höfert/Kimmerle)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 25.  1. 2006