Mathematik-Online-Lexikon: Bemerkungen zu Haupt- und Kompositionsreihen

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	Bemerkungen zu Haupt- und Kompositionsreihen

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a): Zunächst stellt sich die Frage nach der Existenz von Haupt- und Kompositionsfaktoren.
In diesem Fall interessiert es dann, wie eindeutig die Haupt- und Kompositionsreihen, bzw. die Haupt- und Kompositionsfaktoren sind.
b): Die abgeleitete Reihe, sowie die auf- und absteigende Zentralreihe sind charakteristische Reihen.

Ist

eine endliche Gruppe, dann lassen sich leicht einige wichtige Aussagen ableitet:

c): ist genau dann auflösbar, wenn alle Kompositionsfaktoren zyklisch von Primzahlordnung sind.
d): Ist nilpotent, dann sind alle Hauptfaktoren zyklisch von Primzahlordnung.
Die Umkehrung gilt i.A. nicht.
e): Ist auflösbar aber nicht nilpotent, dann kann es Hauptfaktoren geben, die nicht zyklisch und nicht von Primzahlordnung sind.
f): Gruppen mit Max und Min besitzen eine Kompositions- bzw. Hauptreihe.

[Beispiele] [Verweise]

automatisch erstellt am 3. 11. 2006