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Mathematik-Online-Lexikon:

Differentiation und Integration von Taylor-Reihen

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Eine Taylor-Reihe

$\displaystyle f(x) = \sum_{k = 0}^{\infty} c_k (x - a)^k\,, \quad c_k = \frac{f^{(k)}(a)}{k!}\,, $

kann gliedweise differenziert und integriert werden:
$\displaystyle f'(x)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \sum_{k = 0}^{\infty} (k+1) c_{k+1} (x - a)^k$  
$\displaystyle \int f(x) dx$ $\displaystyle =$ $\displaystyle c + \sum_{k=1}^{\infty} \frac{c_{k-1}}{k} (x - a)^k\,.$  

Der Konvergenzradius bleibt bei beiden Operationen unverändert.
[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013