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Mathematik-Online-Lexikon:

Konjugiert harmonische Funktionen

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Jede auf einem einfach zusammenhängenden Gebiet $ D\subseteq\mathbb{R}^2$ zweimal stetig differenzierbare harmonische Funktion $ u$ ist Realteil einer komplex differenzierbaren Funktion $ f$:

$\displaystyle f(z)=u(x,y)+\mathrm{i} v(x,y)\,,\,\,z=x+\mathrm{i} y.$

Die reelle Funktion $ v=\operatorname{Im} f$ erfüllt ebenfalls $ \triangle v=0$. Sie wird als konjugiert harmonisch zu $ u$ bezeichnet und $ f$ als komplexes Potential.

Beispiel:

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013