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Mathematik-Online-Lexikon:

Lösen eines linearen Gleichungssystems in Dreiecksform

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Ein lineares Gleichungsssystem in der Dreiecksform

\begin{displaymath} \begin{array}{rcrcrcccccl} a_{11}x_1 &+& a_{12}x_2 &+& a_{13... ...ots \\ & & & & & & & & a_{nn}x_n &=& f_n \\ \par \end{array}\end{displaymath}

lässt sich eindeutig lösen, wenn $ a_{ii}\neq 0$ für $ i=1,2,3,\dots,n$.

Die Lösung lässt sich durch Rückwärtseinsetzen bestimmen. So folgt aus der letzten Gleichung $ x_n=f_n/a_{nn}$. Durch Einsetzen dieser Darstellung in die vorletzte Gleichung kann $ x_{n-1}$ berechnet werden. Dies kann nun sukzessive weitergeführt werden, bis man abschließend mit Hilfe der ersten Gleichung $ x_1$ erhält.

(Autor: J. Wipper)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 12.  5. 2006