Mathematik-Online-Lexikon: Lineares Gleichungssystem mit drei Unbekannten

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	Lineares Gleichungssystem mit drei Unbekannten

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Übersicht

Ein lineares Gleichungssystem mit drei Unbekannten

hat die Form

$\begin{displaymath} \begin{array}{rcrcrcl} a_{11}x_1 &+& a_{12}x_2 &+& a_{13}x_3... ... a_{31}x_1 &+& a_{32}x_2 &+& a_{33}x_3 &=& f_3 \,, \end{array}\end{displaymath}$

wobei in jeder Gleichung mindestens einer der Koeffizienten $a_{k,1}, a_{k,2}$ oder $a_{k,3}$ ungleich Null ist. Die Menge aller Lösungen des Gleichungssystems lässt sich geometrisch als die Schnittmenge der drei Ebenen interpretieren, die durch die drei Gleichungen definiert sind. Dabei können die folgenden Fälle auftreten.

Genau eine Lösung: Die drei Ebenen schneiden sich in genau einem Punkt.
Keine Lösung: Die drei Ebenen besitzen keinen gemeinsamen Punkt.
Unendlich viele Lösungen: Alle drei Ebenen schneiden sich in einer Geraden oder sind identisch.

Das lineare Gleichungssystem lässt sich zum Beispiel durch das Eliminationsverfahren oder der Gauß-Transformation mit anschließendem Rückwärtseinsetzen lösen.

(Autor: J. Wipper)

[Verweise]

automatisch erstellt am 26. 6. 2007