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Mathematik-Online-Lexikon:

Lineares Gleichungssystem mit drei Unbekannten


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Ein lineares Gleichungssystem mit drei Unbekannten $ x_1$, $ x_2$, $ x_3$ hat die Form

\begin{displaymath}
\begin{array}{rcrcrcl}
a_{11}x_1 &+& a_{12}x_2 &+& a_{13}x_3...
...
a_{31}x_1 &+& a_{32}x_2 &+& a_{33}x_3 &=& f_3 \,,
\end{array}\end{displaymath}

wobei in jeder Gleichung mindestens einer der Koeffizienten $ a_{k,1}, a_{k,2}$ oder $ a_{k,3}$ ungleich Null ist. Die Menge aller Lösungen des Gleichungssystems lässt sich geometrisch als die Schnittmenge der drei Ebenen interpretieren, die durch die drei Gleichungen definiert sind. Dabei können die folgenden Fälle auftreten. Das lineare Gleichungssystem lässt sich zum Beispiel durch das Eliminationsverfahren oder der Gauß-Transformation mit anschließendem Rückwärtseinsetzen lösen.
(Autor: J. Wipper)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 26.  6. 2007