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Mathematik-Online-Lexikon:

Monotone Konvergenz einer Folge

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Eine Folge $ (a_n)$ heißt monoton wachsend bzw. monoton fallend, wenn $ a_{n+1} \ge a_n$ bzw. $ a_{n+1} \le a_n$ für alle $ n$. Sie heißt streng monoton wachsend bzw. streng monoton fallend, wenn $ a_{n+1} > a_n$ bzw. $ a_{n+1} < a_n$ für alle $ n$.

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Eine beschränkte, für $ n > n_0$ monoton wachsende oder fallende Folge $ (a_n)$ ist konvergent. Der Grenzwert ist das Supremum bzw. Infimum der Folgenelemente $ a_n$, $ n > n_0$.

Beispiel:

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013