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Mathematik-Online-Lexikon:

Spezielle rationale Integranden mit mehrfachen Polstellen

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Für $ n \in \mathbb{N}$ ist

$\displaystyle \int (x-a)^{-n-1} dx = -\frac{1}{n} (x-a)^{-n} + c\;. $

Bei mehrfachen komplex konjugierten Polstellen gilt für den entsprechenden quadratischen Faktor $ q(x)=(x-a)^2+b^2$

$\displaystyle \int \frac{c(x-a)+d}{q(x)^{n+1}}\,dx = \frac{d(x-a)}{2 b^2n\, q(... ...-\frac{c}{2n\, q(x)^{n}} +\,\frac{d(2n-1)}{2 b^2n} \int \frac{dx}{q(x)^{n}}\,. $

Die Reduktion des Grades ermöglicht eine rekursive Berechnung der Stammfunktion.

Beispiele:

[Erläuterungen] [Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013