Mathematik-Online-Lexikon: Zusammenhang und die Gruppen GL(n,K), SL(n,K)

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	Zusammenhang und die Gruppen GL(n,K), SL(n,K)

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$SL(n,\mathbb{R})$ , $SL(n,\mathbb{C})$ , $GL(n,\mathbb{C})$ sind zusammenhängend.
$GL(n,\mathbb{R})$ ist nicht zusammenhängend, die Zusammenhangskomponenten sind

$\displaystyle GL(n,\mathbb{R})^{+} = \{A \in GL(n,\mathbb{R}) \mid detA > 0 \},$

$\displaystyle GL(n,\mathbb{R})^{-} = \{A \in GL(n,\mathbb{R}) \mid detA < 0 \}.$
$GL(n,\mathbb{R})^{+}$ ist die Einskomponente von $GL(n,\mathbb{R})$ .
Sei , die Einskomponente. Dann gilt:
- $\tilde G$ ist Normalteiler von ,
- Die Zusammenhangskomponenten von sind die Nebenklassen von $\tilde G$ .

(Autor: Borgart)

Erläuterungen:

automatisch erstellt am 6. 11. 2006