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Mathematik-Online-Lexikon:

Struktur der eigentlichen orthochronen Lorentz-Gruppe

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Wir betrachten noch mal die Gruppe $ SO^{+}(3,1)$. Diese Gruppe enthält folgende spezielle Elemente:
  1. Lorentz-Drehungen: $ \tilde R = \begin{pmatrix}R & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix}$ mit $ R \in SO(3)$.
  2. Lorentz-Boosts: $ B = \begin{pmatrix}1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & cosh\,t& sinh\,t\\ 0 & 0 & sinh\,t & cosh\,t\end{pmatrix}$, $ \hspace{0.3cm} t \in \mathbb{R}$.
Zu jedem $ A \in SO^{+}(3,1)$ gibt es Matrizen $ R,S \in SO(3)$ und $ t \in \mathbb{R}$, so dass

$\displaystyle A = \tilde{R} \cdot B(t) \cdot \tilde{S}.$

Insbesondere wird $ SO^{+}(3,1)$ von den Lorentz-Drehungen und den Lorentz-Boosts erzeugt.

(Autor: Borgart)

siehe auch:

[Erläuterungen]
  automatisch erstellt am 6. 11. 2006