Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]

Mathematik-Online-Lexikon:

Direktes Produkt und Produkt zyklischer Gruppen


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht

a)
Sei $ G$ eine Gruppe mit den Normalteiler $ N_1$ und $ N_2$. Ist $ N_1 \cap
N_2=1$ und $ G=\langle N_1 ,N_2 \rangle$, dann gilt

$\displaystyle G \cong N_1 \times N_2 \,.
$

b)
Sei $ m=t_1 \cdot t_2 \in {\mathbb{N}}$ mit $ ggT(t_1,t_2)=1$, dann gilt

$\displaystyle {\mathbb{Z}}/m{\mathbb{Z}} \cong {\mathbb{Z}}/t_1{\mathbb{Z}} \times {\mathbb{Z}}/t_2{\mathbb{Z}} \,.
$

c)
Sei $ m \in {\mathbb{N}}$ und $ m=p_1^{\alpha_1}
\cdot \ldots \cdot p_k^{\alpha_k}$ die Primfaktorzerlegung von $ m$. Dann ist

$\displaystyle {\mathbb{Z}}/m{\mathbb{Z}} \cong {\mathbb{Z}}/p_1^{\alpha_1}{\mathbb{Z}} \times
\ldots \times {\mathbb{Z}}/p_k^{\alpha_k}{\mathbb{Z}} \,.
$

siehe auch:


[Erläuterungen]

  automatisch erstellt am 3. 11. 2006