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Mathematik-Online-Lexikon:

Von Mises Iteration

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Die von Mises-Iteration wendet Potenzen einer Matrix $ A$ auf einen Startvektor $ x$ an. Die resultierende normierte Folge

$\displaystyle u_n = A^n x / \left\Vert A^n x \right\Vert _2 $

approximiert im Allgemeinen einen dominanten Eigenvektor. Hinreichend für Konvergenz ist, dass $ A$ diagonalisierbar ist und einen betragsmäßig größten Eigenwert $ \lambda$ besitzt. Dann gilt für jeden Vektor $ x$ mit einer nicht trivialen Komponente $ u$ in dem Eigenraum von $ \lambda$

$\displaystyle \left\Vert e^{- \mathrm{i} n \varphi} u_n - \frac{u }{\left\Vert... ...2} \right\Vert= O \left( \left\vert \varrho / \lambda \right\vert^n \right) $

mit $ e^{\mathrm{i} \varphi}=\lambda / \left\vert \lambda \right\vert$ und $ \varrho$ einem Eigenwert von $ A$ mit zweitgrößtem Absolutbetrag.

Beispiele:

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013