Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]

Mathematik-Online-Lexikon:

Zusammenhang bei Matrizen


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht

Es sei $ \mathbb{K}=\mathbb{R}$ oder $ \mathbb{C}$ und $ \cal M$ eine nicht-leere Teilmenge von $ \operatorname{Mat}(n,\mathbb{K})$ . Ein Weg in $ \cal M$ ist eine stetige Abbildung $ \gamma:\left[0,1\right]\rightarrow{\cal M}$ . Man nennt $ \gamma(0)$ den Anfangspunkt und $ \gamma(1)$ den Endpunkt von $ \gamma$ . Sind $ X,Y\in{\cal M}$ , so heißt $ X$ mit $ Y$ verbindbar, wenn es einen Weg $ \gamma$ in $ \cal M$ gibt mit Anfangspunkt $ X$ und Endpunkt $ Y$ .
Für $ X,Y\in{\cal M}$ sei

$\displaystyle X\sim Y:\Leftrightarrow X$ ist mit $\displaystyle Y$ in $\displaystyle {\cal M}$ verbindbar.

$ \sim$ ist eine Äquivalenzrelation; die Äquivalenzklassen heißen Zusammenhangskomponenten von $ \cal M$ .
$ \cal M$ heißt zusammenhängend, wenn es nur eine einzige Zusammenhangskomponente gibt. Es folgt, dass $ \cal M$ genau dann zusammenhängend ist, wenn es ein $ X\in{\cal M}$ gibt, dass mit jedem Element von $ \cal M$ verbindbar ist.
(Autor: Hablizel)

Beispiel:


[Verweise]

  automatisch erstellt am 14. 11. 2008