Mathematik-Online-Lexikon: Lineare Darstellung

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	Lineare Darstellung

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Es sei

ein Körper und

eine Gruppe. Unter einer linearen

Darstellung von

bezüglich eines

Vektorraums

versteht man einen Homomorphismus $r : G \to GL(V)$ .

Man nennt $\dim V$ den Grad der Darstellung. Es ergeben sich folgende Eigenschaften für :

Handelt es sich bei um einen endlich dimensionalen Vektorraum, dann kann man - nach Wahl einer Basis - als Matrix $(r(g)_{ij})$ darstellen. Es gilt dann $r(G) \leq GL(n,K)$ .
Diese Matrizen ist nur bis auf Konjugation, d.h. Wahl der Basis eindeutig.

automatisch erstellt am 31. 10. 2006