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Mathematik-Online-Lexikon:

Stetigkeit

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Eine Funktion $ f$ ist stetig im Punkt $ a$, wenn für alle Folgen $ (x_n)$ mit Grenzwert $ a$ die Funktionswerte $ f(x_n)$ gegen $ f(a)$ konvergieren:

$\displaystyle x_n \rightarrow a \Longrightarrow f(x_n) \rightarrow f(a)\,,$

Nach Definition des Grenzwerts gibt es zu jedem $ \varepsilon > 0$ ein $ \delta_{\varepsilon}$ mit

$\displaystyle \vert f(x)-f(a)\vert < \varepsilon$    für $\displaystyle \vert x-a\vert < \delta_{\varepsilon}\,,$

und man schreibt $ \lim\limits_{x\rightarrow a}f(x) = f(a)$.

\includegraphics[width=0.6\linewidth]{Beispiel_Stetigkeit.eps}

Eine Funktion ist stetig auf einem Intervall $ D$, wenn sie in jedem Punkt von $ D$ stetig ist. Dies bedeutet, dass der Graph von $ f$ zusammenhängend ist, die Funktion besitzt keine Sprung- oder Polstellen.

Anschaulich bedeutet Stetigkeit, dass sich der Graph ohne abzusetzen zeichnen lässt.

Beispiele:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013