Mathematik-Online-Lexikon: Eigenschaften des Tensorprodukts

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	Eigenschaften des Tensorprodukts

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Sind

und

endlich-dimesionale Vektorräume über demselben Körper

, dann gilt $(U \otimes V)\otimes W \simeq U \otimes (V \otimes W)$ .

Sind $\gamma \in End_K(V)$ und $\rho \in End_K(W)$ , dann gilt

Es existiert genau ein $\gamma \otimes \rho \in End_K(V\otimes W)$ mit $(v\otimes w)^{\gamma \otimes \rho}= v^\gamma \otimes w^\rho$ für alle $v\in V, w\in W$ .
$\gamma \in GL(V), \rho \in GL(W) \ \Longrightarrow \ \gamma \otimes \rho \in GL(V\otimes W)$
Sind $(a_{ij})$ bzw. $(b_{kl})$ die Matrizen zweier linearer Abbildungen, dann ist $(a_{ij}b_{kl})$ die Matrix des Tensorprodukts der Abbildungen bzgl. dem Tensorprodukt der beiden Basen. Insbesondere gilt

$\displaystyle Spur(\gamma \otimes \rho) = Spur (\gamma) Spur (\rho) \,.$

automatisch erstellt am 31. 10. 2006