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Mathematik-Online-Lexikon:

Fehler bei linearen Gleichungssystemen

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Ist $ \tilde{x}$ die numerisch berechnete Lösung des regulären linearen Gleichungssystems $ Ax=b$ und $ A \tilde{x}= \tilde{b}$, dann gilt für den Fehler $ \Delta x= \tilde{x}-x$

   cond$\displaystyle (A)^{-1} \frac{\Vert\Delta b\Vert}{\Vert b\Vert} \le \frac{\Vert\Delta x\Vert}{\Vert x\Vert} \le$   cond$\displaystyle (A) \frac{\Vert\Delta b\Vert}{\Vert b\Vert} $

mit cond$ (A) = \left\Vert A \right\Vert \left\Vert A^{-1} \right\Vert $ der Kondition der Matrix $ A$.

Beide Ungleichungen sind bestmöglich.

Beispiel:

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013