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Mathematik-Online-Lexikon:

Deflation

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Ist $ \lambda$ ein Eigenwert einer $ n \times n$ Matrix $ A$ mit einem Eigenvektor der Form $ \left( 1,\, u_1,\, \hdots ,\, u_{n-1} \right)$, dann gilt

$\displaystyle \underbrace{\left( \begin{array}{c\vert ccc} 1 & 0 & \cdots & 0 \... ...A(1,2:n) & \\ \hline 0 & & & \\ \vdots & & B & \\ 0 & & & \end{array}\right) $

mit $ E$ der $ (n-1) \times (n-1)$ Einheitsmatrix und
$ B=A(2:n,2:n)-u A(1,2:n)$.
Die restlichen Eigenwerte von $ A$ können deshalb durch Berechnung der Eigenwerte der $ (n-1) \times (n-1)$ Matrix $ B$ bestimmt werden.

Wenn für alle Eigenvektoren $ v$ zu $ \lambda$ die erste Komponente 0 ist, muss die Konstruktion modifiziert werden. In diesem Fall wird die Deflation auf

$\displaystyle \tilde{A} = P A P $

angewandt, wobei $ P=P^{-1}$ eine Permutationsmatrix ist, die eine von 0 verschiedene Komponente von $ v$ mit der 0 in Position 1 vertauscht.

[Beispiele] [Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013