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Mathematik-Online-Lexikon:

Lineares Programm


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Ein lineares Programm ist ein Optimierungsproblem mit linearer Zielfunktion

$\displaystyle c^{\operatorname t} x\longrightarrow \min \,,
$

linearen Gleichungsnebenbedingungen und nicht-negativen Unbekannten

$\displaystyle Ax=b \,, \quad x \geq 0 \,.
$

Im Allgemeinen wird angenommen, dass die $ m \times n$-Matrix $ A$ vollen Rang $ m \leq n$ hat. Dies kann immer durch Entfernen redundanter Nebenbedingungen erreicht werden.

Allgemeine lineare Nebenbedingungen

$\displaystyle P y = q \,, \quad R y \leq s
$

für Unbekannte $ y_i$ lassen sich durch Einführen zusätzlicher Variablen auf die obige Standardform bringen. Man schreibt $ y$ als Differenz zweier nicht-negativer Vektoren

$\displaystyle y=u-v \,, \quad u \geq 0 \,, \; v \geq 0 \,,
$

und führt nicht-negative Schlupfvariablen $ w$ ein, um die Ungleichungsnebenbedingungen zu entfernen. Genauer wird $ Ry-s \leq 0$ durch

$\displaystyle Ry -s+w =0 \,, \quad w \geq 0 \,,
$

ersetzt, wobei $ Ry = Ru - Rv$.


[Beispiele] [Verweise]

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013