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Mathematik-Online-Lexikon:

Rang-1 Modifikation einer Inversen Matrix

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Sei $ A$ eine invertierbare Matrix und $ B$ die Matrix, die man aus $ A$ erhält, indem man die $ j$-te Spalte durch den Vektor $ v$ ersetzt. Gilt

$\displaystyle Au=v \,, \quad u_j \neq 0 \,, $

dann ist $ B$ invertierbar und

$\displaystyle B^{-1}=Q A^{-1} \,, $

wobei

$\displaystyle Q=E+ \frac{1}{u_j} \left( e_j -u \right) e_j^{\operatorname t} $

mit $ E$ der Einheitsmatrix und $ e_j$ dem $ j$-ten Einheitsvektor.

Beispiel:

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013