Gleichungen die den selben Definitionsbereich und die selbe Menge von Lösungen besitzen nennt man äquivalent.
Solche äquivalenten Gleichungen lassen sich durch so genannte Äquivalenzumformungen ineinander überführen. Bei
Zahlengleichungen sind Äquivalenzumformungen z.B. das Addieren oder Subtrahieren desselben Terms auf beiden
Seiten der Gleichung. Auch das Multiplizieren oder Dividieren beider Seiten einer Gleichung mit einem Term
() liefert eine Äquivalenzumformung. Äquivalenzumformungen werden oft mit einem senkrechten Strich
hinter der Gleichung notiert.
Betrachtet man zum Beispiel die Gleichung
mit dem Definitionsbereich
, dann kann auf beiden Seiten subtrahiert werden. Man schreibt dann
Im einem nächsten Schritt kann man auf beiden Seiten 7 addieren und danach die Gleichung auf beiden Seiten mit
multiplizieren, und man erhält
Die Lösung der Gleichung ist also .
(Autor: Vorkurs Mathematik)
siehe auch:
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automatisch erstellt
am 23. 10. 2007 |