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Mathematik-Online-Lexikon:

Tensorprodukt von Integrationsformeln


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Integrationsformeln für Rechteck-Gebiete

$\displaystyle Q = [a_1,b_1] \times \cdots \times [a_m,b_m]
$

erhält man durch Bilden von Tensorprodukten eindimensionaler Quadraturformeln.

\includegraphics[width=0.5\linewidth]{Bild_Rechteck_Quadratur}

Sind die Formeln $ \sum_k w_{k,\nu} f(t_{k,\nu})$ zur Approximation von $ \int_{a_\nu}^{b_\nu} f$ exakt für Polynome vom Grad $ \le n_\nu$, so ist die Produktformel

$\displaystyle \int_Q f \approx
\sum_{k_1} \cdots \sum_{k_m} (w_{k_1,1}\cdots w_{k_m,m}) \
f(t_{k_1,1},\ldots,t_{k_m,m})
$

exakt für Polynome vom Koordinatengrad $ \le (n_1,\ldots,n_m)$.

Beispiel:


[Erläuterungen] [Verweise]

  automatisch erstellt am 17.  1. 2017