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Mathematik-Online-Lexikon:

Gleichverteilte Folgen

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Eine Folge $ x_0,x_1,\ldots$ in einem Quader

$\displaystyle Q = [a_1,b_1]\times\cdots\times[a_n,b_n] $

heißt gleichverteilt, wenn

$\displaystyle \lim_{\ell\to\infty} \char93 \{x_k\in Q^\prime:\ k<\ell\}/\ell = \mathrm{vol}\,Q^\prime / \mathrm{vol}\,Q $

für alle Teilquader $ Q^\prime\subseteq Q$ . Dabei bezeichnet $ \char93 D$ die Anzahl der Elemente einer Menge $ D$ .

Allgemeiner definiert man $ m$ -verteilt, indem man $ x_k\in Q^\prime$ durch

$\displaystyle x_{k+\nu} \in Q^\prime_\nu,\quad \nu=1,\ldots,m \,, $

ersetzt und $ \mathrm{vol}\,Q^\prime$ durch $ \prod_{\nu=1}^m \mathrm{vol}\,Q^\prime_\nu$ . Eine Folge, die für alle $ m\in\mathrm{N}$ $ m$ -verteilt ist, bezeichnet man als $ \infty$ -verteilt.

Beispiel:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013