Mathematik-Online-Lexikon: Grenzwert einer Reihe

	[Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
	Mathematik-Online-Lexikon:
	Grenzwert einer Reihe

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Eine Summe $\sum\limits_{k=0}^{\infty} a_k$ mit unendlich vielen Summanden bezeichnet man als Reihe. Sie konvergiert gegen einen Grenzwert

$\displaystyle s=\sum_{k=0}^\infty a_k,$

wenn die Folge

der Partialsummen

$\displaystyle s_n=\sum_{k=0}^n a_k$

gegen

konvergiert. Existiert kein Grenzwert, so bezeichnet man die Reihe als divergent.

Der Grenzwert kann von der Reihenfolge der Summanden abhängen, bzw.braucht nach dem Umordnen nicht mehr zu existieren.

Notwendig für die Konvergenz einer Reihe ist, dass

$\displaystyle \operatorname{lim} a_n = 0.$

Beispiele:

automatisch erstellt am 19. 8. 2013