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Mathematik-Online-Lexikon:

Ordnungsbedingungen für Runge-Kutta-Verfahren


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Ein $ n$ -stufiges Runge-Kutta-Verfahren mit Parametermatrix

$\displaystyle R = \left(\begin{array}{c\vert c}
A&c\\ \hline b^\mathrm{t}
\end{array}\right)
\,,
$

hat die Ordnung $ m$ , wenn

$\displaystyle c_j = \sum_k a_{j,k}
$

und die folgenden Bedingungen bis zur Ordnung $ m$ einschließlich erfüllt sind.

Ordnung 1:

\begin{displaymath}\begin{array}{rcl}
\sum\limits_j b_j &=& 1
\end{array}\end{displaymath}

Ordnung 2:

\begin{displaymath}\begin{array}{rcl}
2\sum\limits_{j,k} b_j a_{j,k} &=& 1
\end{array}\end{displaymath}

Ordnung 3:

\begin{displaymath}\begin{array}{rcl}
3\sum\limits_{j,k,\ell} b_j a_{j,k} a_{j,...
...sum\limits_{j,k,\ell} b_j a_{j,k} a_{k,\ell} &=& 1
\end{array}\end{displaymath}

Ordnung 4:

\begin{displaymath}\begin{array}{rcl}
4\sum\limits_{j,k,\ell,m} b_j a_{j,k} a_{...
...,k,\ell,m} b_j a_{j,k} a_{k,\ell} a_{\ell,m} &=& 1
\end{array}\end{displaymath}

siehe auch:


[Beispiele]

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013