Mathematik-Online-Lexikon: Burgers Gleichung

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	Burgers Gleichung

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Die Lösung des Cauchy-Problems

$\displaystyle u_t + uu_x = 0\ ,\quad u(x,0) = \varphi(x)\,, \quad x\in\mathbb{R},$

ist entlang der charakteristischen Geraden

$\displaystyle t\mapsto (x+\varphi(x)t,\, t)$

konstant:

$\displaystyle u(\xi,t) = u(x)\,, \quad \xi=x+\varphi(x)t \,.$

Sie existiert für stetig differenzierbare Anfangswerte $\varphi$ im klassischen Sinne für

$\displaystyle 0\leq t < -1/\inf_{x\in\mathbb{R}} \varphi'(x)$

und ist in impliziter Form durch

$\displaystyle u(\xi,t) = \varphi\big(\xi-tu(\xi,t)\big)$

gegeben.

Erläuterung:

automatisch erstellt am 19. 8. 2013