Mathematik-Online-Lexikon: Konvergenz einer Funktionen-Reihe

	[Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
	Mathematik-Online-Lexikon:
	Konvergenz einer Funktionen-Reihe

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Übersicht

Eine Reihe $\sum\limits_{k=0}^\infty f_k$ von Funktionen

ist punktweise (gleichmäßig) konvergent, wenn dies für die Folge der Partialsummen $s_n=\sum\limits_{k\le n} f_k$ der Fall ist.

Eine Verschärfung ist absolute Konvergenz, bei der gleichmäßige Konvergenz von $\sum\limits_n \vert f_n\vert$ gefordert wird. In diesem Fall bleibt die Konvergenz auch bei einer beliebigen Umordnung der Reihe erhalten.

Definitionsgemäß übertragen sich die Aussagen über Funktionenfolgen.

Beispiel:

Beispiel zu Funktionenreihen

[Verweise]

automatisch erstellt am 19. 8. 2013