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Mathematik-Online-Lexikon:

Taylor-Polynom

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Das Taylor-Polynom

$\displaystyle p_n(x) = f(a) + f'(a) (x-a) + \cdots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^n $

interpoliert die Ableitungen einer Funktion $ f$ im Punkt $ a$ bis zur Ordnung $ n$, d. h. $ p_n^{(k)}(a)=f^{(k)}(a)\,,\; k= 0,\ldots ,n$. Ist $ f$ $ (n+1)$-mal stetig differenzierbar, so gilt

$\displaystyle f(x) = p_n(x) + R,\quad R = \frac{f^{(n+1)}(t)}{(n+1)!} (x-a)^{n+1} $

für ein $ t$ zwischen $ a$ und $ x$.

Beispiel:

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  automatisch erstellt am 20.  7. 2016