Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]

Mathematik-Online-Lexikon:

Binomialreihe


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht

Die Funktion

$\displaystyle f(x)$ $\displaystyle = (1+x)^\alpha$    

mit $ \alpha \in \mathbb{R}$ besitzt die Taylor-Reihe


$\displaystyle (1+x)^\alpha$ $\displaystyle = \sum_{k=0}^\infty \binom{\alpha}{k}x^k = 1 + \alpha x + \frac{\alpha(\alpha-1)}{2!}x^2 + \frac{\alpha(\alpha-1)(\alpha-2)}{3!}x^3+\cdots$    

für $ \vert x\vert < 1$ , wobei


$\displaystyle \binom{\alpha}{k}$ $\displaystyle = \frac{\alpha(\alpha-1)(\alpha-2)\cdots(\alpha-k+1)}{k!}$    

der verallgemeinerte Binomialkoeffizient ist.


   

siehe auch:


[Erläuterungen]

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013