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Mathematik-Online-Lexikon:

Gamma-Funktion

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Die durch

$\displaystyle \Gamma(x) = \int_0^\infty t^{x-1}e^{-t}\,dt, \quad x\in(0,\infty)\, , $

definierte Gamma-Funktion erfüllt die Funktionalgleichung

$\displaystyle \Gamma(x+1) = x\Gamma(x)\, . $

Insbesondere ist $ \Gamma(n+1)=n!$ , $ n\in\mathbb{N}$ .

\includegraphics[width=0.6\linewidth]{gamma.eps}

Mit Hilfe der Funktionalgleichung läß sich die Gamma-Funktion auch für negative Argumente definieren. Wie aus dem abgebildeten Funktionengraphen ersichtlich, besitzt sie einfache Pole für $ x=0,-1,\ldots$ .

Erläuterung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013