Mathematik-Online-Lexikon: Identitäten für Binomialkoeffizienten

$\displaystyle 2^n$	$\displaystyle =$	$\displaystyle \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} \,,$
0	$\displaystyle =$	$\displaystyle \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} (-1)^k\,,\quad n \geq 1\,,$
$\displaystyle \binom{n}{k}$	$\displaystyle =$	$\displaystyle \sum\limits_{i=0}^k \binom{n-k-1+i}{i}\,,\quad k < n\,,$
$\displaystyle \binom{n}{k}$	$\displaystyle =$	$\displaystyle \sum\limits_{i=0}^{n-k} \binom{k-1+i}{i}\,,\quad k > 0 \,.$

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