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Mathematik-Online-Lexikon:

Identitäten für Binomialkoeffizienten


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Für Binomialkoeffizienten gelten folgende Identitäten:
$\displaystyle 2^n$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} \,,$  
0 $\displaystyle =$ $\displaystyle \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} (-1)^k\,,\quad
n \geq 1\,,$  
$\displaystyle \binom{n}{k}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \sum\limits_{i=0}^k \binom{n-k-1+i}{i}\,,\quad k < n\,,$  
$\displaystyle \binom{n}{k}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \sum\limits_{i=0}^{n-k} \binom{k-1+i}{i}\,,\quad k > 0
\,.$  

siehe auch:


[Erläuterungen]

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013