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Mathematik-Online-Lexikon:

Cauchy-Kriterium

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Eine Folge $ (a_n)$ konvergiert genau dann, wenn für alle $ \varepsilon > 0 $ ein $ n_{\varepsilon}$ existiert, so dass

$\displaystyle \vert a_j - a_k \vert < \varepsilon $

für alle $ j,k > n_\varepsilon$ .

Mit Hilfe dieses auf Cauchy zurückgehende Kriteriums ist der Nachweis der Konvergenz ohne Kenntnis des Grenzwertes möglich.

siehe auch:

[Erläuterungen] [Beispiele]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013