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Mathematik-Online-Lexikon:

Givens-Transformation

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Die durch die Komponenten $ \ell<i$ eines Vektors $ V$ definierte Givens-Transformation ersetzt die Zeilen $ \ell$ and $ i$ einer Matrix $ A$ durch

$\displaystyle \left[\begin{array}{rr} c & -s \\ s & c \end{array}\right] \left[\begin{array}{c} A(\ell,:) \\ A(i,:) \end{array}\right], $

wobei

$\displaystyle c =$   sign$\displaystyle (v_\ell) v_\ell/r, \quad s = -$sign$\displaystyle (v_\ell) v_i/r $

mit $ r=\sqrt{v_\ell^2 + v_i^2}$. Insbesondere wird $ V([\begin{array}{cc} \ell& i\end{array}])$ auf $ [\begin{array}{cc} \text{sign}(v_\ell)r& 0 \end{array}]^t$ abgebildet.

Erläuterungen:

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013