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Mathematik-Online-Lexikon:

Umkehrfunktion

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Die Umkehrfunktion einer injektiven Funktion $ f: D\to W$ mit Definitionsbereich $ D$ und Wertebereich $ W\subseteq \mathbb{R}$ ist durch

$\displaystyle f^{-1}: W \to D \subseteq \mathbb{R}, \; x \mapsto f^{-1}(x)$

definiert. Dabei gilt

$\displaystyle y = f(x) \; \Longleftrightarrow \; x = f^{-1}(y).$

Der Definitionsbereich der Umkehrfunktion ist der Wertebereich von $ f$. Ihr Graph $ y=f^{-1}(x)$ ist das Spiegelbild des Graphen von $ f$ an der ersten Winkelhalbierenden $ (y=x)$:

\includegraphics[clip,width=.45\linewidth]{Umkehrfunktion}

Die Schreibweise $ f^{-1}(x)$ kann leicht zu Verwechslungen mit dem Kehrwert $ f(x)^{-1}=\frac{1}{f(x)}$ führen. Insbesondere, wenn das Argument $ x$ der Funktion weggelassen wird, sollte aus dem Zusammenhang klar sein, was gemeint ist.

siehe auch:

[Beispiele]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013