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Mathematik-Online-Lexikon:

Matrix-Multiplikation


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Das Produkt einer $ (n \times m)$-Matrix $ A$ und einer $ (m \times
s)$-Matrix $ B$ ist die $ (n \times s)$-Matrix

$\displaystyle C=AB\; , \qquad c_{ij} = \sum_{k=1}^m a_{ik}b_{kj}\,,
$

d.h. zur Definition von $ c_{ij}$ werden die Produkte der Elemente aus Zeile $ i$ von $ A$ und Spalte $ j$ von $ B$ summiert:

$\displaystyle \left(
\begin{array}{ccccc}
& & \vphantom{b_{1j}} & & \\
& & ...
...antom{a_{im}} \\
& & \vdots & & \\
& & b_{mj} & &
\end{array}\right)
\,.
$

Man beachte, dass dazu die Spaltenzahl von $ A$ mit der Zeilenzahl von $ B$ übereinstimmen muss.

Die Matrixmultiplikation entspricht der Komposition der linearen Abbildungen

$\displaystyle T: u \mapsto v=Bu,\quad
S: v \mapsto w=Av\,
,
$

d.h. $ C$ ist die Matrixdarstellung von $ S \circ T$.

siehe auch:


[Erläuterungen] [Beispiele]

  automatisch erstellt am 23.  5. 2011