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Mathematik-Online-Lexikon:

Komplexes Skalarprodukt


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Ein Skalarprodukt auf einem komplexen Vektorraum $ V$ ist eine Abbildung

$\displaystyle \langle\cdot,\cdot\rangle: V \times V \rightarrow \mathbb{C}
$

mit folgenden Eigenschaften: Dabei sind $ u,v,w \in V$ und $ \lambda, \varrho \in \mathbb{C}$ beliebige Vektoren bzw. Skalare.

Aufgrund der Schiefsymmetrie ist ein komplexes Skalarprodukt bzgl. der zweiten Variablen nicht linear:

$\displaystyle \langle u, \lambda v+ \varrho w \rangle = \overline{\lambda} \langle u,v \rangle +
\overline{\varrho} \langle u,w \rangle\,.
$

Lediglich für reelle Skalare ist die komplexe Konjugation ohne Bedeutung.

siehe auch:


[Erläuterungen] [Beispiele]

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013