Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen] Englische Flagge

Mathematik-Online-Lexikon:

Matrix einer linearen Abbildung


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht

Eine lineare Abbildung $ L: V \longmapsto W$ zwischen zwei $ K$-Vektorräumen mit den Basen $ E = \{e_1,\dots,e_n\}$ und $ F = \{f_1,\dots,f_m\}$ ist durch die Bilder der Basisvektoren

$\displaystyle L(e_j) = a_{1,j} f_1 + \dots + a_{m,j} f_m
$

eindeutig bestimmt. Sie besitzt die Matrixdarstellung

$\displaystyle w_F = Av_E
\longleftrightarrow
w_i = \sum_{j=1}^n a_{i,j} v_j,\quad i=1,\ldots,m\,
,
$

wobei $ v_j$ und $ w_i$ die Koordinaten von $ v$ und $ w=L(v)$ bzgl. der Basen $ E$ und $ F$ bezeichnen. In der $ j$-ten Spalte der Matrix $ A$ stehen also die Koordinaten von $ L(e_j)$ bzgl. der Basis $ F$.

Beispiele:


[Erläuterungen] [Verweise]

  automatisch erstellt am 25.  1. 2006