Mathematik-Online-Lexikon: Rationale Funktionen von Matrizen

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	Rationale Funktionen von Matrizen

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Ist ein Eigenwert $\lambda$ einer Matrix

keine Polstelle der rationalen Funktion

$\displaystyle r(t) = \frac{p(t)}{q(t)} = \frac{a_0 + a_1 t + \cdots}{b_0 + b_1 t + \cdots} \,,$

so ist $r(\lambda)$ ein Eigenwert von

$\displaystyle r(A) = q(A)^{-1} p(A) = p(A) q(A)^{-1} \,.$

Insbesondere ist $\lambda^k$ ein Eigenwert der Matrix-Potenz $A^{k}$ und $1/\lambda$ ein Eigenwert von $A^{-1}$ für eine invertierbare Matrix.

Erläuterung:

automatisch erstellt am 19. 8. 2013