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Mathematik-Online-Lexikon:

Algebraische und geometrische Vielfachheit


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Ist $ \lambda$ ein Eigenwert der $ (n \times n)$ Matrix $ A$, dann heißt die Vielfachheit von $ \lambda$ als Nullstelle des charakteristischen Polynoms $ p_A(\lambda)=\det(A - \lambda E_n)$ die algebraische Vielfachheit $ m_{\lambda}$ des Eigenwerts $ \lambda$.
Die Dimension $ d_{\lambda}$ des Eigenraums $ V_{\lambda}$ eines Eigenwertes $ \lambda$ nennt man die geometrische Vielfachheit von $ \lambda$. Es gilt

$\displaystyle d_{\lambda} \le m_{\lambda}\,, \qquad \sum_{\lambda} m_{\lambda} = n\,,
$

sowie

$\displaystyle d_{\lambda} = n - \operatorname{Rang} (A - \lambda E)\,.
$


[Beispiele] [Verweise]

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013