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Mathematik-Online-Lexikon:

Komplexe Zahlen


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Um auch Wurzeln aus negativen Zahlen bilden zu können, führt man eine imaginäre Einheit $ \mathrm{i}$ als eine der Lösungen von

$\displaystyle \mathrm{i}^2 = -1
$

ein und bezeichnet

$\displaystyle \mathbb{C} = \{
z = x + \mathrm{i}y,\quad x,y\in\mathbb{R}\}
\,,
$

als Menge der komplexen Zahlen. Dabei werden $ x$ und $ y$ Real- bzw. Imaginärteil genannt:

$\displaystyle x = \operatorname{Re}z,\quad
y = \operatorname{Im}z\,
,
$

insbesondere ist $ \mathbb{R} = \{z\in\mathbb{C}:\ \operatorname{Im}(z)=0\}$.

Die komplexen Zahlen bilden einen Körper. Definiert man Addition und Multiplikation gemäß

$\displaystyle z_1+z_2$ $\displaystyle =$ $\displaystyle x_1+x_2 + \mathrm{i} (y_1+y_2)$  
$\displaystyle z_1\cdot z_2$ $\displaystyle =$ $\displaystyle x_1x_2-y_1y_2 +
\mathrm{i} (x_1y_2+x_2y_1)\,
,$  

so gelten die üblichen Rechenregeln.

siehe auch:


  automatisch erstellt am 19.  8. 2013